Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника через высоту:

S = 0.5 AC BD.

Так как высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, то AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 см.

Теперь найдем длину высоты BD с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ABD:

BD^2 = AB^2 - AD^2,
BD^2 = AC^2 - AD^2 = 14^2 - 6^2 = 196 - 36 = 160,
BD = √160 = 4√10 см.

Итак, подставляем полученные значения в формулу площади треугольника:

S = 0.5 14 4√10 = 28√10 см^2.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 28√10 квадратных сантиметров.