Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для расчета объема правильной четырехгранной пирамиды:

V = $1/3$ S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Также из геометрии известно, что угол между основанием и боковой гранью составляет 51 градус и 52 угловые минуты, что равно 51.86 градуса.

Для нахождения высоты пирамиды рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катетом будет радиус вписанной окружности основания пирамиды, а гипотенузой - высота пирамиды.

Из известных данных получаем:

tan$51.86$ = h / R,
где R - радиус вписанной окружности основания пирамиды.

Из свойств правильной четырехугольной пирамиды следует, что радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали основания:

R = √2/2 * a,
где a - сторона основания пирамиды.

Таким образом, можем выразить высоту пирамиды через сторону основания:

h = tan$51.86$ √2/2 a.

Подставим известные значения и рассчитаем высоту пирамиды:

h = tan$51.86$ √2/2 √$S/4$ = 23.92 м.

Итак, высота пирамиды составляет 23.92 метра.