Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов.
Обозначим расстояние от точки P до прямой AC как h. Пусть точка D - проекция точки P на прямую AC. Тогда PD = h.

Так как угол между прямой и РА и плоскостью АВС равен 30 градусов, то угол PAD = 30 градусов. Также угол PAB = 120 - 30 = 90 градусов, так как AB перпендикулярен плоскости треугольника ABC.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику PAD:
PD^2 = PA^2 + AD^2 - 2PAAD*cosPAD

Подставим известные значения:

h^2 = 16^2 + AD^2 - 216ADcos30
h^2 = 256 + AD^2 - 16ADsqrt$3$/2
h^2 = 256 + AD^2 - 8AD*sqrt$3$

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику PAB:
PB^2 = PA^2 + AB^2 - 2PAABcosPAB
PB^2 = 16^2 + AB^2 - 216ABcos90
PB^2 = 256 + AB^2

Так как AB = BC, то AB = BC = sqrt$P{B}^2-256$

Теперь можем выразить AD через AB:
AD = ABcos30
AD = sqrt$P{B}^2-256$sqrt$3$/2
AD = sqrt$3$/2 * $P{B}^2-256$

Подставляем полученное значение AD в уравнение для h^2:
h^2 = 256 + 3/4$P{B}^2-256$^2 - 8sqrt$3$$P{B}^2-256$ h^2 = 256 + 3/4 $P{B}^4-512<em>P{B}^2+65536$ - 8sqrt$3$PB^2 + 2048sqrt$3$

Итак, расстояние от точки P до прямой AC равно h = sqrt$h^2$

На данном этапе мы получили общую формулу для расстояния от точки P до прямой AC в зависимости от расстояния от точки P до точки B. Пользуемся этой формулой для дальнейших вычислений.