Нанесем точки A$2;1$, B$-4;4$, C$-1;5$ на дск.

Длина сторон:
AB = √$$(2-(-4){)}^2+(1-4{)}^2$$ = √$$(6{)}^2+(-3{)}^2$$ = √$$36+9$$ = √45 = 3√5
BC = √$$(-4-(-1){)}^2+(4-5{)}^2$$ = √$$(-3{)}^2+(-1{)}^2$$ = √$$9+1$$ = √10
CA = √$$(-1-2{)}^2+(5-1{)}^2$$ = √$$(-3{)}^2+(4{)}^2$$ = √$$9+16$$ = √25 = 5

Уравнение высоты из точки C на AB:
Уравнение прямой, проходящей через точку C$-1;5$ и перпендикулярной AB, можно найти используя уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный -1/k_AB $перпендикулярен$, а точка C$-1;5$ лежит на прямой.
k_AB = $1-4$/$2-(-4)$ = -3/6 = -1/2
Уравнение прямой для высоты из точки C:
y = -$1/(-1/2)$x + b
y = 2x + b
Подставляем координаты точки C:
5 = 2$-1$ + b
5 = -2 + b
b = 7

Уравнение высоты: y = 2x + 7

Уравнение медианы из B на AC:
Уравнение медианы, проходящей через точку B$-4;4$ и центральной точки AC, находится по аналогии с уравнением высоты, только используется центральная точка медианы.
Центральная точка медианы из B на AC:
x = $2-4$/2 = -1
y = $1+5$/2 = 3

Уравнение медианы из B:
y = -1/2x + b
Подставляем центральную точку медианы:
3 = -1/2$-1$ + b
3 = 1/2 + b
b = 2.5

Уравнение медианы: y = -1/2x + 2.5

Точка пересечения высоты и медианы:
Решим систему уравнений уравнения высоты и медианы:
y = 2x + 7
y = -1/2x + 2.5
2x + 7 = -1/2x + 2.5
2x + 1/2x = 2.5 - 7
5/2x = -4.5
x = -4.5*2/5
x = -1.8

Подставляем x в уравнение высоты:
y = 2*$-1.8$ + 7
y = -3.6 + 7
y = 3.4

Точка пересечения высоты и медианы: $-1.8;3.4$