Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, KL = 12 см, LM = 3 см.
Для нахождения длины диагонали KM воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KLM:

KM^2 = KL^2 + LM^2
KM^2 = 12^2 + 3^2
KM^2 = 144 + 9
KM^2 = 153
KM = √153
KM ≈ 12.37 см

Если длина проекции стороны прямоугольника на плоскость равна 4 см, а сторона KL = 12 см, то коэффициент проекции равен 4/12 = 1/3.

Для нахождения длины проекции диагонали KM на эту плоскость умножим длину диагонали KM на коэффициент проекции:

Длина проекции диагонали KM = KM 1/3 = 12.37 1/3 = 4.12 см

Таким образом, длина проекции диагонали KM на эту плоскость равна 4.12 см.