Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности $S_{бок}$ и высоты $H$ тетраэдра, для начала определим три грани тетраэдра.

Тетраэдр имеет четыре треугольные грани, поэтому сначала найдем площадь одной из этих граней. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

$S_{тр} = \frac{1}{2} \times a \times h$

Где $a$ - длина стороны треугольника, $h$ - высота треугольника.

Для вычисления $S_{тр}$ нам также нужно знать высоту треугольника $h$. Поскольку тетраэдр имеет все стороны равными, то для нашего случая высота $h$ будет равна:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}$

Таким образом, площадь одной треугольной грани тетраэдра будет:

$S_{тр} = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}$

Так как тетраэдр имеет 4 такие грани, то площадь боковой поверхности $S_{бок}$ тетраэдра будет:

$S{бок} = 4 \times S{тр} = 4 \times \frac{\sqrt{3}a^2}{4} = \sqrt{3}a^2$

Теперь найдем высоту $H$ тетраэдра. Для этого воспользуемся формулой для высоты тетраэдра:

$H = \frac{\sqrt{2}}{2} \times a$

Подставив данное условие о размере стороны тетраэдра, мы можем найти высоту $H$:

$H = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 12 = 6\sqrt{2}$

Итак, мы нашли площадь боковой поверхности $S_{бок}$ тетраэдра: $\sqrt{3} \times 12^2 = 144\sqrt{3}$ и высоту $H$ тетраэдра: $6\sqrt{2}$.