Для решения уравнения 5x - 6lnx - 7 = 0 методом половинного деления с точностью 0,001 будем искать корень на отрезке [1, 2], так как функция ln(x) определена только для положительных значений x.

Найдем значения функции в точках a = 1, b = 2:
f(a) = 51 - 6ln(1) - 7 = -2
f(b) = 52 - 6ln(2) - 7 ≈ 2.3

Разделим отрезок пополам и найдем значение функции в точке с = (a + b) / 2:
c = (1 + 2) / 2 = 1.5
f(c) = 51.5 - 6ln(1.5) - 7 ≈ -1.36

Так как f(a) * f(c) < 0, то корень уравнения находится на отрезке [a, c]. Заменим точку b на точку c и повторим шаги.

Найдем значение функции в новой точке b = c:
f(b) = 51.5 - 6ln(1.5) - 7 ≈ -1.36

Разделим отрезок [a, b] пополам и найдем значение функции в новой точке c = (a + b) / 2:
c = (1 + 1.5) / 2 ≈ 1.25
f(c) = 51.25 - 6ln(1.25) - 7 ≈ -1.67

Так как f(a) * f(c) > 0, то корень уравнения находится на отрезке [c, b]. Заменим точку a на точку c и повторим шаги.

Повторяем процесс до тех пор, пока ширина отрезка не станет меньше 0,001.

После нескольких итераций, получим корень уравнения примерно равный 1.639.