Данная фигура представляет собой параболу y^2=x, ограниченную вертикальной линией x=0 и горизонтальной линией y=4.

Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно найти интеграл функции y^2=x на отрезке [0,4].

Интегрируя данную функцию по x на отрезке [0,4], получаем:

∫(y^2)dx = ∫x dx = (1/3)*x^3

Вычислим значения функции на границах отрезка:

y(4) = 2 (так как y^2 = x в данном случае y=2, y может быть как 2 так и -2, если y=-2, то это не тот случайздесь y больше 0)
y(0) = 0

Площадь фигуры равна разности значений функции в пределах отрезка:

S = F(4) - F(0) = (1/3)4^3 - (1/3)0^3 = 64/3

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной параболой y^2=x, вертикальной линией x=0 и горизонтальной линией y=4, равна 64/3.