Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АД и СЕ. Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СВЕ Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АМ и СК. Докажите, что треугольник АМВ равен треугольнику СКВ.
Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АД и СЕ. Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СВЕ Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АМ и СК. Докажите, что треугольник АМВ равен треугольнику СКВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство задачи 1:
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AD и CE - биссектрисы углов ВАС и АСВ.
Это означает, что угол BAD = угол CAD и угол BAE = угол CAE.
Также у нас есть равенство углов ВАД и ВСЕ, так как они соответственно являются углами при основании равнобедренного треугольника.
Теперь рассмотрим треугольники АВД и СВЕ:
1) угол BAD = угол CAD (из биссектрисы)
2) угол BAE = угол CAE (из биссектрисы)
3) угол ВАД = угол ВСЕ (из равнобедренности треугольника ABC)
4) сторона ВД общая для обоих треугольников (общая сторона)
Таким образом, по двум углам и общей стороне треугольники АВД и СВЕ равны по двум углам и общей стороне (по признаку угл-угл-сторона).
Доказательство задачи 2:
Аналогично первой задаче, рассмотрим треугольники АМВ и СКВ.
1) углы MAB и KAC равны (так как медианы делят основание пополам)
2) углы MAВ и KСВ также равны (из равнобедренности треугольника ABC)
3) ВМ общая для обоих треугольников (общая сторона)
По двум углам и общей стороне треугольники AMB и SKV равны по двум углам и общей стороне (по признаку угл-угл-сторона).
Таким образом, треугольники AMB и SKV равны.