Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств диагоналей трапеции.

Известно, что диагонали трапеции делятся друг на друга пополам. То есть, если обозначить основания трапеции как $a$ и $b$, а длины диагоналей как $d_1$ и $d_2$, то верно следующее равенство:

$$\frac{d_1}{d_2}=\frac{a+b}{b}=\frac{2}{1}$$

Также мы знаем из условия задачи, что длина диагонали $d_1$ равна 11 см, а длина диагонали $d_2$ равна 6 см. Подставим эти значения в уравнение и найдем основания трапеции:

$$\frac{11}{6}=\frac{a+b}{b}=\frac{2}{1}$$

$$11b=6a+6b$$

$$5b=6a$$

$$b=\frac{6}{5}a$$

Таким образом, мы получили соотношение между основаниями трапеции. Чтобы найти их конкретные значения, можно использовать условие задачи о том, что сумма серединных линий равна 17 см:

$$\frac{a+b}{2}=17$$

$$\frac{a+\frac{6}{5}a}{2}=17$$

$$\frac{11}{5}a=34$$

$$a=\frac{170}{11}$$

$$b=\frac{6}{5}\times \frac{170}{11}=\frac{204}{11}$$

Таким образом, основания трапеции равны $a=\frac{170}{11}$ см и $b=\frac{204}{11}$ см.