Для того чтобы решить это уравнение, используем свойство логарифмов: если Logaaa > b, то a > 10^b.
Применяем это свойство:
4x^2 + 8x + 3 > 0,125^−1-1−1
4x^2 + 8x + 3 > 8
Теперь решаем получившееся неравенство квадратного трехчлена:
4x^2 + 8x + 3 - 8 > 0
4x^2 + 8x - 5 > 0
Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В итоге, решение данного уравнения будет интервал значений x, при которых выполняется исходное условие.
Для решения данного уравнения с логарифмом, необходимо преобразовать его по определению логарифма:
Log0,1254x2+8x+34x^2 + 8x + 34x2+8x+3 > -1
Преобразуем логарифм с основанием 0,125 в эквивалентный логарифм с натуральным основанием:
Log0,1254x2+8x+34x^2 + 8x + 34x2+8x+3 = Log4x2+8x+34x^2 + 8x + 34x2+8x+3 / Log0,1250,1250,125
Теперь уравнение преобразуется в:
Log4x2+8x+34x^2 + 8x + 34x2+8x+3 / Log0,1250,1250,125 > -1
Для того чтобы решить это уравнение, используем свойство логарифмов: если Logaaa > b, то a > 10^b.
Применяем это свойство:
4x^2 + 8x + 3 > 0,125^−1-1−1
4x^2 + 8x + 3 > 8
Теперь решаем получившееся неравенство квадратного трехчлена:
4x^2 + 8x + 3 - 8 > 0
4x^2 + 8x - 5 > 0
Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В итоге, решение данного уравнения будет интервал значений x, при которых выполняется исходное условие.