Пусть у нас есть геометрическая прогрессия, в которой первый член равен 2, а множитель равен 3. Напишем первые несколько членов прогрессии: 2, 6, 18, 54...

Теперь давайте найдем, например, 5-й член этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения элемента геометрической прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Где $a_n$ - искомый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - множитель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

$a_1=2$

$q=3$

$n=5$

$$a_5=2\cdot 3^{5-1}$$ $$a_5=2\cdot 3^4$$ $$a_5=2\cdot 81$$ $$a_5=162$$

Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии равен 162.