Прямая в пространстве задается параметрически следующим образом:

$x = x_0 + at$

$y = y_0 + bt$

$z = z_0 + ct$

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты точки прямой, $(a, b, c)$ - направляющий вектор прямой, $t$ - параметр.

Каноническое уравнение прямой можно записать в виде:

$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты точки прямой, $(a, b, c)$ - направляющий вектор прямой.

Например, прямая, проходящая через точку $A(1, 2, -1)$ и параллельная вектору $\vec{v} = (2, -1, 3)$, будет иметь параметрические уравнения:

$x = 1 + 2t$

$y = 2 - t$

$z = -1 + 3t$

и каноническое уравнение:

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{3}$