Закрытый цилиндрический бак Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 118,638π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?
Радиус основания цилиндра равен:
Высота цилиндра равна:
Закрытый цилиндрический бак Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 118,638π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?
Радиус основания цилиндра равен:
Высота цилиндра равна:
Радиус основания цилиндра равен:
Высота цилиндра равна:
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для минимизации количества материала необходимо оптимизировать отношение площади поверхности бака к его объему.
Площадь поверхности бака вычисляется по формуле S = 2πr(r + h), где r - радиус основания, h - высота бака.
Объем бака V = πr^2h.
Так как объем бака равен 118,638π, то V = 118,638π = πr^2h.
Отсюда h = 118,638/r^2.
Подставляем это значение в формулу площади поверхности бака:
S = 2πr(r + 118,638/r^2).
Найдем производную от S по r и приравняем ее к нулю для определения точки минимума:
S' = 2π(r + 118,638/r^2) + 2π(1 - 118,638/r^3) = 0.
Упрощаем выражение:
r^3 + 118,638 - 118,638 = 0
r^3 = 0
r = 0.
Таким образом, радиус бака должен быть равен нулю, что не имеет физического смысла. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или расчетах.