Для начала нужно найти высоту призмы. Для этого разобьем боковую грань на два прямоугольных треугольника, высота одного из которых будет равна высоте призмы h.

Так как угол между диагональю и основанием равен 60 градусов, то внутри прямоугольного треугольника он равен 30 градусам, так как косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего к гипотенузе.

h = d cos(30) = 60 cos(30) = 60 * √3 / 2 = 30√3 см.

Теперь можем найти объём призмы:

V = S_osn h = (a^2 √3 / 4) h = (60^2 √3 / 4) * 30√3 = 27000√3 см^3.

Ответ: объём призмы равен 27000√3 см^3.