Для начала преобразуем выражение:
25^-log5 10 log16√2 = 1/25^log5 10 log2^4√2 = 1/(5^2)^log5 10 4log2 √2 = 1/(5^2)^log5 10 4log2 sqrt(2) = 1/(5^2)^log5 10 (4 1/2 log2 2) = 1/(5^2)^log5 10 2 = 1/(5^2)^log5 10 2 = 1/(5)^2 2 = 1/25 * 2 = 2/25

Таким образом, значение выражения равно 2/25.