Да, это верно.

Рассмотрим три цвета: красный, зеленый и синий. Предположим, что невозможно выбрать окружность на которой есть точки всех трех цветов. Тогда для каждой окружности, центр которой располагается в точке с цветом, не покрывающим другие два цвета, на этой окружности должно быть только один цвет. Таким образом, если мы возьмем три окружности: одну для красного цвета, одну для зеленого цвета и одну для синего цвета, то каждая окружность должна содержать точки только одного цвета.

Однако это невозможно, так как в каждой окружности должны быть все три цвета. Значит, исходное предположение неверно, и при любой такой покраске можно выбрать окружность на которой есть точки всех трех цветов.