Для нахождения корня уравнения 11 - x^2 = |x-5| нужно рассмотреть два случая, в зависимости от значения x.

Когда x < 5:
Уравнение примет вид 11 - x^2 = 5 - x.
Решаем это уравнение:
11 - x^2 = 5 - x
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -2.

Когда x ≥ 5:
Уравнение примет вид 11 - x^2 = x - 5.
Решаем это уравнение:
11 - x^2 = x - 5
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Отсюда получаем два корня: x = -3 и x = 2.

Итак, наибольший корень уравнения 11 - x^2 = |x-5| равен 3.