Для нахождения первообразной функции от функции (f(x) = 5\sin(x) + 8), мы должны интегрировать каждый отдельный член.

Интеграл от (5\sin(x)) равен (-5\cos(x)), так как производная (\cos(x)) равна (-\sin(x)).

Интеграл от константы (8) равен (8x), так как при взятии производной по (x), константа исчезает.

Следовательно, первообразная функции (f(x) = 5\sin(x) + 8) равна (-5\cos(x) + 8x + C), где (C) - произвольная постоянная.