Для нахождения основания F перпендикуляра, опущенного из точки М(-3;4) на прямую L: 2х-3у-6=0, нужно сначала найти уравнение этого перпендикуляра.

Прямая L задана уравнением 2х-3у-6=0. Чтобы найти уравнение перпендикуляра к этой прямой, нам нужно найти уравнение прямой, которая перпендикулярна L и проходит через точку М(-3;4).

Уравнение перпендикуляра к данной прямой L будет иметь вид:
у = kx + b,

где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Так как перпендикуляр к прямой должен иметь коэффициент наклона, обратный к коэффициенту наклона исходной прямой, то k = 3/2 (коэффициент наклона прямой L) и b = (-3/2)x + b.

Теперь подставим координаты точки М(-3;4) в уравнение перпендикуляра и найдем b:
4 = (3/2)*(-3) + b,
4 = -9/2 + b,
b = 4 + 9/2,
b = 17/2.

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего через точку М(-3;4), будет:
у = (3/2)x + 17/2.

Теперь найдем точку пересечения этого перпендикуляра с прямой L. Для этого решим систему уравнений:

2х - 3у - 6 = 0 (уравнение прямой L),
y = (3/2)x + 17/2 (уравнение перпендикуляра).

Подставим уравнение перпендикуляра в уравнение L:
2х - 3((3/2)x + 17/2) - 6 = 0,
2х - 9/2x - 51/2 - 6 = 0,
2х - 9/2x - 63/2 = 0,
4х - 9x - 63 = 0,
-5х = 63,
x = -63/5 = -12,6.

Теперь найдем y, используя уравнение перпендикуляра:
y = (3/2)(-12,6) + 17/2 = -19,8 + 17/2 = -1.8.

Итак, координаты основания F перпендикуляра из точки М (-3;4) на прямую L: 2х-3у-6=0 равны (-12,6; -1,8).