Для начала объединим дроби с общим знаменателем:

1/2x - 2 + 3/x^2 - 1 = 1/4

Умножим первое слагаемое на x, а второе на (x^2 - 1):

(x/2 - 2x(x^2 - 1))/x^2 = 1/4

((x - 2x^3 + 2x)/2x^2) = 1/4

(x - 2x^3 + 2x) / (2x^2) = 1/4

Умножим обе стороны на 8x^2:

4x - 16x^3 + 16x = 2x^2

-16x^3 + 20x - 2x^2 = 0

Выразим уравнение в виде квадратного уравнения:

16x^3 + 2x^2 - 20x = 0

2x(8x^2 + x - 10) = 0

2x(4x+5)(2x-2) = 0

Таким образом, решением уравнения будет:
x = 0, x = -5/4, x = 1/2