Выражение будет являться натуральным числом при целых значениях n, при которых делитель (n+4) является делителем числителя (3n^2 - 7n + 17).

Применим алгоритм деления многочленов:
(3n^2 - 7n + 17) / (n + 4)

Коэффициент при n^2 равен 3, поэтому первый член частного будет 3n. Умножим (n + 4) на 3n и вычтем из делимого:
3n * (n + 4) = 3n^2 + 12n
(3n^2 - 7n + 17) - (3n^2 + 12n) = -19n + 17

Так как коэффициент перед n равен -19, то второй член частного будет -19. Умножим (n + 4) на -19 и вычтем из оставшегося многочлена:
-19 * (n + 4) = -19n - 76
(-19n + 17) - (-19n - 76) = 93

Получаем, что результат деления равен 3n - 19 с остатком 93.

Таким образом, выражение будет натуральным числом при таких значениях n, при которых остаток равен 0, то есть остаток равен нулю при n = 28.

Итак, выражение будет являться натуральным числом при n = 28.