Пусть одна из сторон прямоугольника равна ( a = \frac{5}{6} ) см, а другая сторона равна ( b ) см.

Тогда периметр прямоугольника равен:

[ P = 2a + 2b = \frac{8}{3} ]

[ 2 \cdot \frac{5}{6} + 2b = \frac{8}{3} ]

[ \frac{10}{6} + 2b = \frac{8}{3} ]

[ \frac{10}{6} + \frac{12b}{6} = \frac{8}{3} ]

[ \frac{10 + 12b}{6} = \frac{8}{3} ]

[ 10 + 12b = \frac{48}{3} ]

[ 12b = 48 - 10 ]

[ 12b = 38 ]

[ b = \frac{38}{12} = \frac{19}{6} ]

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

[ S = a \cdot b = \frac{5}{6} \cdot \frac{19}{6} ]

[ S = \frac{95}{36} \text{ см}^2]

Итак, площадь прямоугольника равна ( \frac{95}{36} ) квадратных сантиметров.