Для начала найдем катет AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = BC^2 + AB^2
AC^2 = 5 + AB^2

Также из условия задачи у нас есть sin A = AB/AC. Зная, что sin A = корень 15/4, можем подставить в уравнение и решить:
корень 15/4 = AB/AC
корень 15/4 = AB/корень(5+AB^2)
15/4 = AB^2 / (5+AB^2)
15(5+AB^2) = 4AB^2
75 + 15AB^2 = 4AB^2
75 = 4AB^2 - 15AB^2
75 = -11AB^2
AB^2 = -75/-11
AB^2 = 75/11
AB ≈ корень(6.82) ≈ 2.61

Итак, длина стороны AB примерно равна 2.61.