Для того чтобы найти сумму квадратов корней уравнения 2^{x^2}=4^{2-x}, нужно сперва найти корни данного уравнения.

Преобразуем уравнение:
2^{x^2} = 4^{2-x}
2^{x^2} = (2^2)^{2-x}
2^{x^2} = 2^{2(2-x)}
2^{x^2} = 2^{4-2x}

Таким образом, получаем:
x^2 = 4 - 2x
x^2 + 2x - 4 = 0

Это уравнение квадратного типа. Решим его при помощи формулы квадратного корня:
x = (-2 ± sqrt(2^2 - 41(-4))) / 2
x = (-2 ± sqrt(4 + 16)) / 2
x = (-2 ± sqrt(20)) / 2
x = (-2 ± 2*sqrt(5)) / 2
x = -1 ± sqrt(5)

Теперь найдем сумму квадратов корней:
(-1 + sqrt(5))^2 + (-1 - sqrt(5))^2
= (1 + 2sqrt(5) + 5) + (1 - 2sqrt(5) + 5)
= 12

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения 2^{x^2}=4^{2-x} равна 12.