В прямоугольном треугольнике угол A=30, BM-медиана, проведённая к гипотенузе. Докажите, что один из треугольников ABM и MBC равносторонний, а другой равнобедренный.
В прямоугольном треугольнике угол A=30, BM-медиана, проведённая к гипотенузе. Докажите, что один из треугольников ABM и MBC равносторонний, а другой равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что треугольник ABM равносторонний.
Поскольку BM - медиана, то AM = MB.
Рассмотрим треугольник ABM.
Угол A равен 30 градусов, а угол B равен 90 градусов (так как BM - медиана).
Значит, угол MAB равен 60 градусов.
Таким образом, углы треугольника ABM равны 30, 60 и 90 градусов, что соответствует углам равностороннего треугольника.
Следовательно, треугольник ABM равносторонний.
Теперь докажем, что треугольник MBC равнобедренный.
Поскольку AM = MB, то треугольник ABM равносторонний и AM = MB = AB.
Значит, треугольник ABM равнобедренный.
Так как BM - медиана, то угол MBC равен углу MBA (так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника).
Таким образом, треугольник MBC равнобедренный.
Итак, мы доказали, что один из треугольников ABM и MBC равносторонний, а другой равнобедренный.