Для вычисления производной ctg(1/x) по x используем цепное правило:

(ctg(u))' = -cosec^2(u) * u'

где u = 1/x

Тогда найдем производную:

u' = d(1/x)/dx = -1/x^2

ctg(1/x)' = -cosec^2(1/x) (-1/x^2)
= -1/(sin^2(1/x)) (-1/x^2)
= x^2/(sin^2(1/x))

Таким образом, производная ctg(1/x) равна x^2/(sin^2(1/x)).