Для определения размера конуса (в данном случае, размера колпака) необходимо знать его радиус основания.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что объем конуса равен 1000 см^3 и высота равна 30 см. Подставим данные в формулу и найдем радиус основания:

1000 = (1/3) π r^2 30
1000 = 10 π * r^2
r^2 = 100 / π
r ≈ √(100 / π)
r ≈ √(100 / 3.14159)
r ≈ √(31.8309886)
r ≈ 5.64

Таким образом, радиус основания колпака равен приблизительно 5.64 см.