Для нахождения высоты зала воспользуемся формулами:

Площадь пола зала: S = 192 м²Объем зала: V = 960 м³

Площадь пола спортивного зала равна сумме площадей всех его граней. При этом две из этих граней - основания зала - являются прямоугольниками. Поэтому:

S = 2 (a b + b h + a h)

где a и b - стороны основания прямоугольника, h - высота зала.

Из объема зала следует:

V = a b h

а отсюда находим:

h = V / (a * b)

Таким образом, нам нужно найти длины сторон основания зала a и b. Можно составить систему уравнений:

a * b = V / h2 (a b + b h + a h) = S

Подставим известные значения:

a * b = 960 / h2 (960 / h + b h + a * h) = 192

Решая эту систему уравнений, найдем значения a и b:

a = 20 м, b = 24 м

И последним шагом найдем высоту зала:

h = 960 / (20 * 24) = 2.5 м

Таким образом, высота спортивного зала равна 2.5 метра.