tgx = 0
Так как tg0 = 0, то x = 0.

ctg(3П/2 - x) = -1
По свойству тангенса и котангенса:
ctg(3П/2 - x) = -1
tg(3П/2 - x) = -1
tg(П/2 + x) = -1
Так как tg(П/2) = бесконечность, а tg(-П/4) = -1, то:
П/2 + x = -П/4 + Пk, где k - целое число
x = -3П/4 + Пk

tg(x - П) = sqrt3
tgx = tg(x - П) = sqrt3
tg(2П/3) = sqrt3
x = 2П/3 + Пn, где n - целое число

tg2x = -sqrt3
Используем формулу двойного угла:
tg2x = 2tgx/(1 - tg^2x) = -sqrt3
tg^2x = 3
tgx = +-sqrt3
Так как мы уже нашли x = 2П/3 + Пn, то:
tg(2П/3) = sqrt3
n = 0

tgx = -2/3
x = arctg(-2/3) + Пm, где m - целое число
x ≈ -0.588 + Пm

tg(2x + П/6) = sqrt3/3
tg2x + tgП/6 = 1/√3
По формуле: tgП/6 = 1/√3
tg2x = 1/√3 - 1/√3 = 0
Так как tg2x = 0 найден в пункте 4, соответственно:
2x = -П/4 + Пl, где l - целое число
x = -П/8 + П/2l

Итак, найденные значения x:

Если нужно найти более точные значения чисел k, n, m, l, нужно решить уравнения и пересечения, чтобы определить их значения.