Для удобства распишем все дроби в виде обыкновенных:

6 целых 4/9 = 6 + 4/9 = 54/9 + 4/9 = 58/9
1 целая 7/29 = 29/29 + 7/29 = 36/29
9 целых 1/6 = 9 + 1/6 = 54/6 + 1/6 = 55/6
3 целых 3/4 = 3 + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4
4 целых 1/6 = 4 + 1/6 = 24/6 + 1/6 = 25/6

Теперь подставим значения и произведем вычисления:

58/9 36/29 - (55/6 - 15/4) : 25/6
= (5836)/(929) - (55 - 156) : 25/6
= 2088/261 - (55 - 90) : 25/6
= 2088/261 - (-35) : 25/6
= 2088/261 + 356/25
= 2088/261 + 210/25
= (208825 + 210261) / (26125)
= (52200 + 54660) / 6525
= 106860 / 6525
= 1640 / 101

Ответ: 1640/101.