Пусть количество школьников, забросивших ровно по 1 мячу из одного города равно х. Тогда из оставшихся 46 - х школьников было заброшено 57 - х мячей.

Если школьники из одного города забросили по одинаковому числу мячей, то общее количество мячей, заброшенное ими, должно быть кратно их числу. Поэтому найдем такое число, которое является суммой х и кратно х:

57 - х = хk

57 = х(k+1)

Из этого уравнения можно заметить, что только два числа соответствуют требуемому условию: 6 и 18. Таким образом, если х=6, то k=8, а если х=18, то k=2.

Значит, либо из одного города забросили по 6 мячей, а остальные по 18, либо из одного города забросили по 18 мячей, а остальные по 6.

Таким образом, количество школьников, забросивших ровно по 1 мячу, равно 6 + 18 = 24.