Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
a/b = k,
a - b = 4,5.

Отсюда получаем, что a = b(к+1) и подставляем это выражение во второе уравнение:
b(к+1) - b = 4,5,
bк + b - b = 4,5,
bк = 4,5,
b = 4,5/к.

Теперь найдем катет а:
a = 4,5(к+1).

Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = a b / 2 = 4,5(к+1) 4,5/к / 2 = 20,25/к * (к+1) = 20,25 + 20,25/к.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 20,25 + 20,25/к.