Для начала приведем неравенство к более удобному виду:

1 > x + x^2 + 2x^3
Упростим:

0 > 2x^3 + x^2 + x - 1
2x^3 + x^2 + x - 1 < 0

Теперь найдем корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, где неравенство будет выполняться. Для этого воспользуемся методом касательных:

f(x) = 2x^3 + x^2 + x - 1
f'(x) = 6x^2 + 2x + 1

Так как уравнение f'(x) = 0 не имеет действительных корней, значит экстремумов у функции нет. Теперь найдем значения в точках пересечения с осью OX:

f(0) = -1
f(1) = 2

Таким образом, интервал, на котором неравенство будет выполняться, это (-∞, 0) ∪ (1, +∞). Теперь найдем точное значение x:

1/2 < x < 1

Таким образом, решением неравенства 1 > x + x^2 + 2x^3 является интервал (1/2, 1).