Для нахождения нулей функции F(x) нужно приравнять ее к нулю и решить уравнение: √17x - √18 = 0 √17x = √18 17x = 18 x = 18/17
Следовательно, ноль функции F(x) равен 18/17.
Для нахождения монотонности функции нужно найти производную и проанализировать ее знаки. Производная функции F(x) равна: F'(x) = (1/2) * (17x)^(-1/2)
Для определения знаков производной и монотонности функции нужно исследовать интервалы, на которых она возрастает или убывает. Для этого сначала найдем точки, в которых производная равна нулю:
(1/2) * (17x)^(-1/2) = 0 17x = 0 x = 0
Из этого следует, что производная равна нулю только в точке x = 0. Исследуем интервалы на возрастание и убывание:
Если x < 0, то (17x)^(-1/2) < 0, поэтому производная F'(x) < 0, и функция F(x) убывает на этом интервале.Если x > 0, то (17x)^(-1/2) > 0, поэтому производная F'(x) > 0, и функция F(x) возрастает на этом интервале.
Таким образом, функция F(x) убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).
Для нахождения нулей функции F(x) нужно приравнять ее к нулю и решить уравнение:
√17x - √18 = 0
√17x = √18
17x = 18
x = 18/17
Следовательно, ноль функции F(x) равен 18/17.
Для нахождения монотонности функции нужно найти производную и проанализировать ее знаки. Производная функции F(x) равна:
F'(x) = (1/2) * (17x)^(-1/2)
Для определения знаков производной и монотонности функции нужно исследовать интервалы, на которых она возрастает или убывает. Для этого сначала найдем точки, в которых производная равна нулю:
(1/2) * (17x)^(-1/2) = 0
17x = 0
x = 0
Из этого следует, что производная равна нулю только в точке x = 0. Исследуем интервалы на возрастание и убывание:
Если x < 0, то (17x)^(-1/2) < 0, поэтому производная F'(x) < 0, и функция F(x) убывает на этом интервале.Если x > 0, то (17x)^(-1/2) > 0, поэтому производная F'(x) > 0, и функция F(x) возрастает на этом интервале.Таким образом, функция F(x) убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).