Для начала преобразуем уравнение:

√x^2 - 1 = √(2x + 7)

x^2 - 1 = 2x + 7

Теперь преобразуем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

x1,2 = (2 ± √36) / (2*1) = (2 ± 6) / 2

x1 = -4/2 = -2
x2 = 8/2 = 4

Итак, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 4.