Для решения данной задачи, сначала найдем длину диагонали ac.

Так как abcd - прямоугольник, то диагональ ac является гипотенузой прямоугольного треугольника abc. Тогда применим теорему Пифагора:
ac^2 = ab^2 + bc^2
ac^2 = (14√2)^2 + (7√2)^2
ac^2 = 1962 + 492
ac^2 = 392 + 98
ac^2 = 490
ac = √490
ac = 7√10

Так как окружность проходит через точки a и d, а также касается прямой cd, то отрезок dp является радиусом этой окружности. Так как радиус касается касательно к другой окружности, то отрезок dp перпендикулярен к прямой cd и делит диагональ ac пополам. Следовательно, dp = ac/2.

dp = ac/2 = 7√10 / 2 = 3.5√10

Итак, длина отрезка dp равна 3.5√10.