Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон. Пусть AB = a, AD = b, BC = a, CD = b, диагональ параллелограмма AC = d1, диагональ параллелограмма BD = d2.

Из условия задачи периметр параллелограмма ABCD равен 50 см:
2a + 2b = 50
a + b = 25

Также из условия задачи периметр треугольника ABD равен 40 см:
a + b + d1 = 40

Подставляем a + b = 25 в уравнение a + b + d1 = 40:
25 + d1 = 40
d1 = 40 - 25
d1 = 15

Таким образом, длина диагонали параллелограмма AC равна 15 см.