Задача по геометрии Плоскость проходит через вершину конуса и пересекает его основание. найдите площадь полученного сечения, если радиус основания конуса равна 10, его высота 5, а плоскость сечения образует угол 60° с высотой конуса.
Задача по геометрии Плоскость проходит через вершину конуса и пересекает его основание. найдите площадь полученного сечения, если радиус основания конуса равна 10, его высота 5, а плоскость сечения образует угол 60° с высотой конуса.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нужно рассмотреть сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и пересекающей основание.
Полученное сечение будет являться кругом с радиусом R', который можно найти по формуле:
R' = R * cos(α),
где R - радиус основания конуса, α - угол между плоскостью сечения и высотой конуса.
Из условия задачи известно, что R = 10, h = 5, α = 60°.
Подставляем значения в формулу:
R' = 10 cos(60°) = 10 0.5 = 5.
Таким образом, радиус полученного сечения R' равен 5.
Площадь полученного сечения вычисляется по формуле:
S = π R'^2 = π 5^2 = 25π.
Ответ: площадь полученного сечения равна 25π.