Первым шагом определим высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A на сторону BC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через его высоту: S = 0.5 ac h, где S - площадь треугольника, ac - основание, h - высота.

Площадь треугольника ABC можно также вычислить через формулу Герона, где p - полупериметр треугольника: S = sqrt(p (p - ba) (p - bc) (p - ca)), где p = 0.5 (ba + bc + ca).

Из условия задачи можем записать:

ba = 13 см,
bc = 13 см,
ca = 10 см.

Находим полупериметр треугольника ABC:

p = 0.5 * (13 + 13 + 10) = 18.

Вычисляем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S = sqrt(18 (18 - 13) (18 - 13) (18 - 10)) = sqrt(18 5 5 8) = sqrt(3600) = 60 кв.см.

Теперь выражаем высоту h через площадь и основание треугольника:

60 = 0.5 10 h,
h = 12 см.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 12 см.

Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику MBH, где H - проекция точки M на сторону AC. У нас есть катеты BM = 9 см и MH = h (расстояние от точки M до прямой AC), а также гипотенуза BH = ba = 13 см.

Используя теорему Пифагора, найдем расстояние h:

BH^2 = BM^2 + MH^2,
13^2 = 9^2 + h^2,
169 = 81 + h^2,
h^2 = 88,
h = sqrt(88) = 2sqrt(22).

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AC равно 2sqrt(22) см.