Для нахождения точки минимума функции y=10lg^2x - 10lgx + 5√3 нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y'= 20lg(x) (1/x) - 10 (1/x)

Приравняем производную к нулю и найдем x:

20lg(x) (1/x) - 10 (1/x) = 0

20lg(x) - 10 = 0
20lg(x) = 10
lg(x) = 1/2
x = 10^(1/2)
x = √10

Теперь найдем значение y в точке x = √10:

y = 10lg^2(√10) - 10lg(√10) + 5√3
y = 10(1/2)^2 - 10(1/2) + 5√3
y = 10(1/4) - 5 + 5√3
y = 5 - 5 + 5√3
y = 5√3

Таким образом, точка минимума функции y=10lg^2x - 10lgx + 5√3 равна (√10, 5√3).