Для решения данного уравнения на промежутке [3π;9π/2], можно воспользоваться графическим методом или численными методами.

Графический метод:
Построим графики функций y = 2cos(x) и y = 2cos^3(x) - sin^2(x) на заданном промежутке и найдем их пересечения. Корни уравнения будут соответствовать точкам пересечения этих графиков.

Численные методы:
Можно использовать метод итераций (например, метод Ньютона) для нахождения корней уравнения на указанном промежутке.

В обоих случаях полученные значения x будут являться найденными корнями уравнения на промежутке [3π;9π/2].