Пусть первоначальная скорость автомобиля на первой половине пути равна V. Тогда на второй половине пути его скорость увеличилась в k раз.

Пусть расстояние всего пути равно L. Тогда на первой половине пути автомобиль проехал L/2 км со скоростью V, а на второй половине пути – также L/2 км, но со скоростью kV.

Средняя скорость автомобиля на всем участке пути равна общему расстоянию, поделённому на время, за которое он его прошёл:

L / (L/2V + L/2kV) = 5/3.

Решая это уравнение, получаем:

2 / (1/V + 1/kV) = 5/3,

2V / (1 + 1/k) = 5/3,

(6V - 2kV) / (1+k) = 5V,

6V - 2kV = 5V + 5kV,

V = 7kV.

Отсюда следует, что k = 1/7, то есть скорость автомобиля на второй половине пути увеличилась в 7 раз.