Пусть количество детей, которые рвали персики, равно ( n ). Тогда первый ребенок сорвал 1 персик, второй - 2, третий - 3 и так далее до ( n )-го ребенка, который сорвал ( n ) персиков.

Сумма первых ( n ) натуральных чисел равна ( \frac{n(n+1)}{2} ), поэтому у всех детей в сумме было (\frac{n(n+1)}{2}) персиков. После того, как персики были разделены поровну между детьми, каждый получил по 6 персиков. То есть у всех детей в сумме было (6n) персиков.

Из этого следует, что:

[
\frac{n(n+1)}{2} = 6n
]
[
n^2 + n = 12n
]
[
n^2 - 11n = 0
]
[
n(n - 11) = 0
]

Таким образом, ( n = 11 ). Всего в саду было 11 детей, которые рвали персики.