Переведем степени из под корня в знаменатель и определим, что:

(\sqrt{x} = x^{1/2})

Исходное неравенство тогда выглядит следующим образом:

(11^{\sqrt{x}} - 10 < 11^{1 - \sqrt{x}})

Теперь возводим обе части неравенства в степень 2, чтобы убрать корни:

((11^{\sqrt{x}} - 10)^2 < (11^{1 - \sqrt{x}})^2)

(121^x - 2 10 11^{\sqrt{x}} + 100 < 121 - 242 * 11^{-\sqrt{x}} + 121^x)

Теперь приведем подобные и перенесем все в одну часть неравенства:

[240 * 11^{\sqrt{x}} - 242 < 0]

[240 * (11^{\sqrt{x}} - 1) < 0]

В результате получаем, что для выполнения неравенства необходимо и достаточно выполнение неравенства:

[11^{\sqrt{x}} < 1]

Так как 11 в любой степени больше 0, то (11^{\sqrt{x}} > 0)

Поэтому это неравенство не имеет решения.