Докажите, что нечетные числа 6n +1 (n = 1,2, ..) не могут быть представлены как разность простых чисел. Докажите, что нечетные числа 6n +1 (n = 1,2, ..) не могут быть представлены как разность простых чисел.
Докажите, что нечетные числа 6n +1 (n = 1,2, ..) не могут быть представлены как разность простых чисел. Докажите, что нечетные числа 6n +1 (n = 1,2, ..) не могут быть представлены как разность простых чисел.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться тем, что любое нечетное число представляется в виде суммы или разности простых чисел (это следует из Теоремы о представлении чисел в виде суммы или разности простых чисел).
Предположим, что число 6n+1 (n = 1,2, ..) можно представить в виде разности двух простых чисел p и q, то есть 6n+1 = p - q. Заметим, что 6n+1 всегда нечетное (поскольку четное число 6n делится на 2), а разность двух простых чисел может быть как четной, так и нечетной.
Таким образом, нечетное число 6n+1 не может быть представлено в виде разности двух простых чисел, потому что их разность может быть как четной, так и нечетной, а число 6n+1 всегда нечетное.