Пусть исходная сумма денег у девушки была х манат.

После покупки конфет осталось ( \frac{3}{7} ) часть денег:
( \frac{4}{7}x )

Затем она купила мороженое на ( \frac{2}{7} ) части денег:
( \frac{2}{7} \times \frac{4}{7}x = \frac{8}{49}x )

Изначально у девушки была сумма x манат, после покупок ей осталось 10 манат:
[ x - \frac{4}{7}x - \frac{8}{49}x = 10 ]

[ x - \frac{28x}{49} - \frac{8x}{49} = 10 ]

[ x - \frac{36x}{49} = 10 ]

[ \frac{49x - 36x}{49} = 10 ]

[ \frac{13x}{49} = 10 ]

[ 13x = 490 ]

[ x = \frac{490}{13} = 38 ]

Итак, у девушки изначально было 38 манат денег.