Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения элемента арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - элемент арифметической прогрессии, n - номер элемента, d - разность прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что a_6 = 17 и a_12 = 47. Запишем уравнения для данных элементов:

a_6 = a_1 + 5d = 17,
a_12 = a_1 + 11d = 47.

Теперь составим систему уравнений:

a_1 + 5d = 17,
a_1 + 11d = 47.

Выразим из первого уравнения a_1 в зависимости от d:

a_1 = 17 - 5d.

Подставим это выражение во второе уравнение:

17 - 5d + 11d = 47,
6d = 30,
d = 5.

Теперь найдем значение a_1, подставив значение d = 5 в первое уравнение:

a_1 = 17 - 5 * 5 = 17 - 25 = -8.

Итак, первый элемент арифметической прогрессии равен -8.