Пусть первый член последовательности равен а, а знаменатель равен q.

Тогда возрастающая геометрическая пргрессия будет иметь вид:
a, aq, aq^2, a*q^3, ...

По условию задачи, девятый член прогрессии равен 2916:
a*q^8 = 2916

Также известно, что произведение первого и пятого членов равно 16:
aaq^4 = 16

Из данных уравнений рассчитываем a и q:

aq^8 = 2916
aq^4 = 16

a = 16/q^4

(16/q^4) * q^8 = 2916

16q^4=2916

q^4=2916/16

q^4=182,25

q=3

Теперь найдем значение первого члена последовательности:

aq^4=16
a3^4=16
a*81=16
a=16/81

Таким образом, первый член последовательности равен:

a=16/81

Найдем шестой член последовательности:

aq^5=(16/81)3^5=16/81*243=48

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 48.