Для нахождения первообразной данной функции f(x) необходимо произвести обратное дифференцирование. Так как функция f(x) = e^x + sinx - непрерывная и дифференцируемая для любого x, то ее первообразной будет F(x) = ∫(e^x + sinx)dx = e^x - cosx + C, где C - постоянная.

Теперь, учитывая, что f(0) = -1, можем выразить константу C:

F(0) = e^0 - cos0 + C = 1 - 1 + C = 0 + C = -1

Следовательно, первообразная данной функции f(x) равна:

F(x) = e^x - cosx - 1.